۱۳۹۲ اردیبهشت ۲۷, جمعه

تاریخ ریاضیات

از: دانشنامه‌ی آریانا

فهرست مندرجات

[علوم پایه][ریاضی]


تاریخ ریاضیات (به انگلیسی: History of mathematics؛ به آلمانی: Geschichte der Mathematik)، به حوزه‌ای از مطالعات گفته می‌شود، که در درجه اول به منشا اکتشافات در ریاضی و در درجه‌های پایین‌تر به تحقیق و تفحص بر روی روش‌های ریاضی و یادداشت‌های ثبت شده پیشین می‌پردازد. قبل از عصر مدرن و گسترش جهانی اطلاعات، توسعه نمونه‌های مکتوب ریاضی فقط در چند حوزه‌ی خاص بوده‌ است[۱].


[] ریاضیات پیش از تاریخ

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیأ اطراف خود را به‌حسب غریزه انجام می‌داد. اما به‌زودی مجبور شد وسیلۀ شمارش دقیق‌تری به‌وجود آورد. بنابراین، به‌کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن ٦٠ بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود[٢]. هنری لوکاس می‌نویسد:

    نظام شمارش سومری‌ها شصتگانی بود. هر دقیقه ٦٠ ثانیه، هر ساعت ٦٠ دقیقه و هر مینا ٦٠ شکل بود. دایره به ٣٦٠ (٦ X ٦٠) درجه تقسیم می‌شد. سال ١۲ ماه قمری و هر ماه ٣٠ روز بود. اما چون با این شیوۀ شمارش هر سال ۵ روز کسر می‌آمد، فرمانروایان در مواقعی که لازم بود، یک ماه بر ماه‌های سال می‌افزودند تا دورۀ سال با سال خورشیدی منطبق شود. بدین ترتیب، در بعضی از سال‌ها روزهای سال به ٣٩٠ روز می‌رسید. شب و روز هر کدام به ١۲ ساعت تقسیم می‌شد. این تقسیم‌بندی دست‌کم یکی از سرچشمه‌های رسم شمارش دوازده‌گانی است، مانند واحد پا که از ١۲ اینچ و دو جین که از ١۲ تا تشکیل می‌شود. سومری‌ها و مصری‌ها به‌جای آن که سال‌ها را شمارش کنند، آن‌ها را به‌دنبال رویدادی مهم نام‌گذاری می‌کردند.[۴]

با وجود این، منشأ تفکر ریاضی در مفاهیم اعداد، مقدار و شکل قرار دارد[٣]. مطالعات مدرن حیوان‌شناسی نشان داده است که این مفاهیم منحصر به انسان نیست. به‌هر حال، چنین مفاهیم بخشی از زندگی روزمره در جوامع شکارچی بوده است. فکر شمارش اعداد در طول زمان به‌تدریج تحول یافت و به‌سبب پیدایش زبان تقویت شد و در نتیجه، انسان شکارگر تمایز بین «یک»، «دو» و «بسیار»[۵] شکارگاه را آموخت. اما هیچگاه این تفکر از شمار دو فراتر نرفت[٦].

قدیمی‌ترین ابزار شناخته‌شده شمارش در ریاضی استخوان لبومبو (Lebombo) است، که در دهۀ ۱۹٧٠، در کوه‌های لبومبو در سوازیلند کشف شد. استخوان لبومبو، متعلق به حدود ٣۵ هزار سال پیش از میلاد است[٧]. بر روی استخوان‌ نازک‌نی[٨] بابون (عنتر)[۹] (استخوان لبومبو) که به‌عنوان چوب خط از آن استفاده می‌شده، ٢۹ شیار ایجاد شده است[۱٠]. همچنین، آثار مکشوفه ماقبل تاریخ از آفریقا و فرانسه، که متعلق به ٣۵ تا ٢٠ هزار سال پیش است[۱۱]، نمایانگر کهن‌ترین تلاش انسان اولیه برای نمایش کمیت زمان است[۱٢].

استخوان ایشانگو (Ishango bone)، که در نزدیکی سرچشمه‌های رودخانه‌ی نیل در شمال شرقی کنگو به‌دست آمده است، حدود ٢٠ هزار سال قدمت دارد. در طول این استخوان، در سه ستون، یک سری از علایم شمارش حک شده است. تفسیرهای دانشمندان از این نشانه‌ها بر روی استخوان، بیانگر آن است که این علایم صورت اولیۀ اعداد[۱٣] و یا شش ماه تقویم قمری[۱۴] را نشان می‌دهد.

حساب (Arithmetic) کهن‌ترین بخش از دانش ریاضی است و سرچشمه‌های آن را باید در ژرفای تاریخ بشر جست‌وجو کرد. بسیاری از قوم‌های باستانی، از جمله مصری‌ها و چینی‌ها، بابلی‌ها و ایلامی‌ها و حتی قوم‌هایی از ساکنان بومی آمریکا مانند مایاها و آزتک‌ها، با حساب کار می‌کردند. آن‌ها، به‌حساب، برای شمردن و اندازه گرفتن چیزها (از هر نوعی که باشد) نیازمند بودند. از جمله، مصری‌ها برای محاسبهٔ تعداد و اندازهٔ سنگ‌هایی که در ساختن هرم‌ها به کار می‌بردند، نیاز داشتند، همچنین ارتفاع هرم، سطح قاعده آن و حجم هرم را محاسبه می‌کردند.


[] ریاضیات بابلی




[] ریاضیات مصر باستان




[] ریاضیات یونانی

نوآوری و خلاقيت دانشمندان علوم نجوم، فيزيک و رياضی يونان باستان همواره مايه‌ی شگفتی و تحسين بوده است، با اين حال به‌نظر می‌رسد آن‌ها سيستم شمارش خود را، که مبنای بسياری از محاسبات بديع متفکران يونانی بود، از خارج وارد کرده باشند.

تحقيقات تازه حاکی از آن است که يونانی‌ها سيستم معروف به «ارقام الفبايی» خود را از مصری‌ها وام گرفته و برخلاف باورهای ديرينه خود خالق آن نبوده‌اند[اين تحقيقات قرار است در نشريه «آنتی کوئيتی» منتشر شود.].

دانشمندان يونانی، از جمله ارشميدس (رياضيدان و فيزيکدان)، ارسطو (فيلسوف و بنيان‌گذار بسياری از علوم نوين) و همچنين اقليدس، ارقام الفبايی يونانی را بر ساير سيستم‌ها ترجيح می‌دادند و از آن استفاده می‌کردند.

دکتر استفان کريسوماليس از دانشگاه «مک گيل» کانادا، ضمن تحليل و مقايسه ارقام الفبايی يونانی و ارقام مصری، که از اواخر قرن هشتم قبل از ميلاد تا سال ۴۵٠ ميلادی در مصر رايج بود، به شباهت‌های خيره‌کننده‌ای ميان‌ها آن‌ها پی برده است.

هر دو سيستم در هر «پايه» از ٩ علامت استفاده می‌کنند. پس ارقام يکان از يک تا نه شمرده می‌شود و ارقام دهگان از ١٠ تا ٩٠ و الی آخر. همچنين هر دو سيستم فاقد رقم صفر هستند.

دکتر کريستوماليس می‌گويد گمان می‌کند که رونق بازرگانی ميان يونان و مصر پس از سال ٦٠٠ پيش از ميلاد، به اتخاذ اين سيستم از سوی يونانی‌ها منجر شده باشد. به‌گفته وی احتمال دارد بازرگانان يونانی سيستم شمارش مصری‌ها را در آن کشور ديده و آن برای مقاصد خود به‌کار گرفته باشند.

    «می‌دانيم که ميان يونانی‌ها و مصری‌ها در آن دوره ارتباط‌های بسيار گسترده‌ای وجود داشته است.»

از قديم تصور می‌شد که اين سيستم توسط يونانی‌های غرب آسيای صغير، همان ترکيه امروز، خلق شده باشد.

در فاصله سال‌های ۴٧۵ تا ٣۲۵ پيش از ميلاد مسيح، ارقام الفبايی از دور خارج شد و سيستم ديگری که به «آکروفونيک» معروف است جای آن‌را گرفت. با اين حال ارقام الفبايی از اواخر قرن چهارم پيش از ميلاد بار ديگر در جهان يونانی زبان عموميت يافت. اين سيستم تا زمان سقوط امپراطوری بيزانس در قرن پانزدهم مورد استفاده بود[*].


[] ریاضیات چینی




[] ریاضیات هند




[] ریاضیات دورۀ اسلامی




[] ریاضیات قرون وسطی اروپا




[] ریاضیات دورۀ رنسانس




[] ریاضیات جدید




[۱۵]
[۱٦]
[۱٧]
[۱٨]
[۱۹]
[٢٠]


[] يادداشت‌ها


يادداشت ۱: اين مقاله برای دانش‌نامه‌ی آريانا توسط مهدیزاده کابلی برشتۀ تحرير درآمده است.



[] پيوست‌ها

پيوست ۱:
پيوست ٢:
پيوست ۳:
پيوست ۴:
پيوست ۵:
پيوست ۶:



[] پی‌نوشت‌ها

[۱]- تاریخ ریاضیات، از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
[٢]- سرگذشت ریاضیات ۱، دانشنامۀ رشد
[٣]- Boyer 1991, »Origins« p. 3
[۴]- لوکاس، هنری، تاریخ تمدن، ج ١، صص ٨۵-٨٦
[۵]- در آغاز، مفهوم عدد بسیار محدود بود. حتی اعداد را تا ۲ بیشتر نمی‌توانستند بشمارند. برای عدد، مرزی برای شمارش داشتند. برای نمونه، زمانی در بسیاری جاها، مرز شمار، عدد ٦ بود. تا ٦ می‌شمردند و پس از آن را «بسیار» می‌گفتند. هنوز هم در بسیاری زبان‌ها «هفت» به‌معنای بسیار است. در زبان فارسی، ضرب‌المثلی هست که می‌گوید: «هفت‌بار گز کن، یک ‌بار پاره کن.» در این ضرب‌المثل، منظور دقیقاً هفت‌بار عمل کردن نیست، بلکه منظور این است که پس از عمل «بسیار»، نتیجه بگیر. در زبان روسی نیز ضرب‌المثلی به این مفهوم وجود دارد که «هفت نفر منتظر یک نفر نمی‌مانند» که باز هم منظور این است که تعداد زیادی منتظر یک نفر نمی‌مانند. همچنین در داستان‌ها، وقتی از پادشاهی صحبت می‌شود که در قصری است که هفت برج و بارو دارد، و یا هفت دریا، هفت سرزمین، هفت آسمان و ... همه‌جا «هفت» به‌معنای بسیار به‌کار رفته‌است.
عدد سیزده نیز چنین سرنوشتی دارد. دوازده را «دوجین» می‌گفتند و چون پس از آن را نمی‌شناختند، روی آن نام «دوجین شیطانی» گذاشتند. از این‌جا، عدد سیزده نحس شد. چرا که پس از دوازده برای آن‌ها ناشناخته بود و خبر از ابهام و تاریکی می‌داد. البته پیشامدها یا روایت‌هایی هم به نحسی سیزده کمک کرد. مثلاً روایتی هست مبنی بر این که در شام آخر، نفر سیزدهم به عیسای مسیح خیانت کرد و او را لو داد. وگرنه عدد ۱۳ با عددهای دیگر هیچ تفاوتی ندارد. (نمونه‌های دیگری هم از این‌گونه، برای برخی عددها وجود دارد. چهل چراغ به‌معنای درست ۴۰ چراغ نیست. هزار پا به‌معنای این نیست که این جانور ۱۰۰۰ پا دارد.)
برخی عددها هم نشانهٔ عدد شماری بوده‌ است. دست پنج انگشت دارد و اغلب چیزها را به‌یاری انگشتان دست و پا می‌شمردند. واژهٔ پنج از پنجه گرفته شده است. زیرا پنجه دارای ۵ انگشت است. در زبان فارسی، واژهٔ سی با واژهٔ سه، هم‌ریشه است. همین‌طور چهل با چهار، پنجاه با پنج و ... ولی واژهٔ بیست، هیچ‌ربطی به واژهٔ «دو» ندارد. این نشانهٔ آن است که عدد ۲۰ به‌معنای مجموعهٔ انگشتان دست و پاست و در زمان‌های دور، مبنای عدد شماری بوده ‌است. در زبان فرانسوی به بیست می‌گویند «وَن» که هیچ‌ربطی به (دو = deux) ندارد. به‌جز آن، به هشتاد می‌گویند «چهار بیست تا» و به نود می‌گویند «چهار بیست تا و ده تا». تنها در دوره‌ای از پیشرفت تمدّن به بی‌پایان بودن عددهای طبیعی پی‌بردند و به‌عنوان نمونه، اقلیدس (سده سوّم پیش از میلاد) ثابت کرد که تعداد عددهای اوّل، بی‌نهایت است.
[٦]- Boyer 1991, »Origins« p. 3
[٧]- Africa: The true cradle of mathematical sciences, AfricaMaat. Retrieved 2012-08-01.
همچنین:
Lebombo Bone, from Wolfram MathWorld
[٨]- نازُک‌نِی یا فیبولا (Fibula)، استخوانی است که هم‌راستا با استخوان درشت‌نی ساق پا و میان زانو و مچ پا قرار گرفته‌ است.
[۹]- انتر یا عنتر (Baboon)، نام دسته‌ای از میمون‌های آفریقایی می‌باشد که خود دارای ۵ گونه متفاوت است . وزن و اندازه آنها نسبت به گونه‌هایشان متفاوت است . عنتر گینه نو حدود ۵۰ سانتی متر اندازه و ۱۴ کیلوگرم وزن دارد در حالی که بزرگترین گونه عنتر حدود ۱۲۰ سانتی متر اندازه و ۴۰ کیلوگرم وزن دارد.
[۱٠]- Williams, Scott W. (2005). »The Oldest Mathematical Object is in Swaziland«. Mathematicians of the African Diaspora. SUNY Buffalo mathematics department. Retrieved 2006-05-06.
[۱۱]- An old mathematical object
[۱٢]- Dirk H uylebrouck, Mathematics in (central) Africa before colonization
[۱٣]- Williams, Scott W. (2005). »The Oldest Mathematical Object is in Swaziland«. Mathematicians of the African Diaspora. SUNY Buffalo mathematics department. Retrieved 2006-05-06.
[۱۴]- Marshack, Alexander (1991): The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY.
[۱۵]-
[۱٦]-
[۱٧]-
[۱٨]-
[۱۹]-
[٢٠]-



[] جُستارهای وابسته







[] سرچشمه‌ها




Boyer, C. B. A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7).



[] پيوند به بیرون

[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]